수학을 전공하지 않은 23세 청년이 월요일 오후, 심심풀이로 ChatGPT에 문제 하나를 입력했습니다. 세계 최정상 수학자들이 60년간 풀지 못한 문제였는데, 그는 그 사실조차 몰랐습니다.
Scientific American이 보도한 이 사건의 주인공은 Liam Price입니다. ChatGPT Pro 구독자인 그는 에르되스(Erdős) 문제 목록에서 무작위로 고른 문제를 GPT-5.4에 넣었고, AI는 단 한 번의 응답으로 증명처럼 보이는 결과를 내놨습니다. 수학자들이 검토한 결과 실제로 증명이 맞았습니다. 그것도 60년간 누구도 시도하지 않았던 방법으로.
출처: Amateur armed with ChatGPT ‘vibe-maths’ a 60-year-old problem – Scientific American
60년 미제, ‘원시 집합’이란 무엇인가
문제의 핵심은 에르되스가 정의한 ‘원시 집합(primitive set)’입니다. 어떤 수의 집합에서 한 원소가 다른 원소를 나눠 떨어지게 하지 않을 때, 그 집합을 원시 집합이라고 합니다. 소수의 집합은 자동으로 원시 집합이 됩니다. 소수는 1과 자기 자신 외에는 나눠지지 않으니까요.
에르되스는 여기서 ‘에르되스 합(Erdős sum)’이라는 개념도 만들었습니다. 집합의 성격을 하나의 점수로 표현하는 방식인데, 집합을 구성하는 수가 클수록 이 점수가 낮아집니다. 에르되스는 “집합의 수가 무한히 커질수록 이 점수는 정확히 1에 수렴할 것”이라고 추측했습니다. 스탠퍼드 수학자 Jared Lichtman이 박사 논문에서 관련 추측을 증명했지만, 이 하한값 문제만은 그도 막혔습니다. Price가 ChatGPT에 입력했을 때 정확히 이 문제였습니다.
AI가 택한 완전히 다른 길
이번 증명에서 전문가들이 주목한 것은 방법 자체입니다. UCLA의 수학자 테런스 타오(Terence Tao)는 “이 문제를 연구한 모든 사람이 첫 번째 수순에서 같은 방향을 택했다”고 말합니다. AI는 그 수순을 밟지 않았습니다. 관련 수학 분야에서 잘 알려진 공식을 이 유형의 문제에 처음으로 연결한 것입니다. 타오는 이를 두고 “인간들 사이에 일종의 집단적 고정관념이 있었던 것 같다”고 표현했습니다.
다만 AI의 원시 증명 자체는 조잡했습니다. Lichtman은 “ChatGPT가 내놓은 원시 출력물은 상당히 형편없었다”고 솔직히 말합니다. 전문가가 그 안에서 핵심 인사이트를 발굴하고, 타오와 함께 증명을 다듬는 과정이 필요했습니다. AI가 혼자 완성한 수학이 아니라, AI의 직관을 인간이 정제한 결과입니다.
‘바이브 수학’이 만든 의외의 발견
Price와 동료 Kevin Barreto(케임브리지대 수학과 2학년)는 이 사건 전부터 AI에 에르되스 문제를 무작위로 던져보는 실험을 해왔습니다. 수학계에서 이를 ‘바이브 수학(vibe mathing)’이라고 부릅니다. 문제의 배경을 깊이 이해하지 않고 AI에 넣어보는 탐색적 접근입니다.
전문가들이 지금 더 주목하는 것은 이번 성과의 파급력입니다. Lichtman은 “이 새로운 방법이 비슷한 성격의 여러 문제들에 적용될 수 있을 것 같다”고 말합니다. 타오도 “우리는 큰 수의 구조를 보는 새로운 방식을 발견했다”고 평가하면서도 “장기적 의미는 아직 지켜봐야 한다”고 덧붙였습니다.
AI가 수학적 창의성을 가질 수 있는지에 대해 이 사례는 아직 명확한 답을 주지 않습니다. 다만 AI가 인간의 집단적 고정관념 바깥에서 길을 찾아낼 수 있고, 그 결과를 전문가가 정제할 때 실제 발견이 이루어진다는 것은 보여줬습니다.
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